a: ĐKXĐ: 2*sin x+1<>0

=>sin x<>-1/2

=>x<>-pi/6+k2pi và x<>7/6pi+k2pi

b: ĐKXĐ: \(\dfrac{1+cosx}{2-cosx}>=0\)

mà 1+cosx>=0

nên 2-cosx>=0

=>cosx<=2(luôn đúng)

c ĐKXĐ: tan x>0

=>kpi<x<pi/2+kpi

d: ĐKXĐ: \(2\cdot cos\left(x-\dfrac{pi}{4}\right)-1< >0\)

=>cos(x-pi/4)<>1/2

=>x-pi/4<>pi/3+k2pi và x-pi/4<>-pi/3+k2pi

=>x<>7/12pi+k2pi và x<>-pi/12+k2pi

e: ĐKXĐ: x-pi/3<>pi/2+kpi và x+pi/4<>kpi

=>x<>5/6pi+kpi và x<>kpi-pi/4

f: ĐKXĐ: cos^2x-sin^2x<>0

=>cos2x<>0

=>2x<>pi/2+kpi

=>x<>pi/4+kpi/2

a: ĐKXĐ: x\(\in\)R\{3}

b: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

a, y xác định `<=> 3cos(2x+3) \ne 0`

`<=>cos(2x+3) \ne 0`

`<=>2x+3 \ne π/2+kπ`

`<=>x \ne π/4 -3/2 +k π/2 (k \in ZZ)`

b, y xác định `<=> sin(x/3+π/4) \ne0`

`<=> x/3+π/4 \ne kπ`

`<=> x \ne (-3π)/4+ k3π`

ĐKXĐ: 

a.

\(cos\left(2x+3\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow2x+3\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)

b.

\(sin\left(\dfrac{x}{3}+\dfrac{\pi}{4}\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}+\dfrac{\pi}{4}\ne k\pi\)

\(\Leftrightarrow x\ne-\dfrac{3\pi}{4}+k3\pi\)

1: ĐKXĐ: \(\left|x^2-4\right|+\left|x+2\right|< >0\)

\(\Leftrightarrow x\ne-2\)

2: ĐKXĐ: \(\left|x-2\right|-\left|x+1\right|< >0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|< >\left|x+1\right|\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2< >x+1\\x-2< >-x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2x< >1\Leftrightarrow x< >\dfrac{1}{2}\)

3: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+11>=0\\\left\{{}\begin{matrix}3x-2< >4\\3x-2< >-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{11}{2}\\x\notin\left\{2;-\dfrac{2}{3}\right\}\end{matrix}\right.\)

d, Hàm số xác định khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\ne0\\sinx.cosx+cos2x-3\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\\dfrac{1}{2}sin2x+cos2x\ne3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

e, Hàm số xác định khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cos2x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

a.

Miền xác định của hàm số là miền đối xứng: \(D=R\backslash\left\{0\right\}\)

\(f\left(-x\right)=\frac{\left|6-\left(-2x\right)\right|-\left|6+\left(-2x\right)\right|}{\left(-x\right)^2}=-\frac{\left|6-2x\right|-\left|6+2x\right|}{x^2}=-f\left(x\right)\)

Hàm lẻ

b.

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}6-3x\ge0\\x\ne0\\x+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x\ne0\\x>-1\end{matrix}\right.\)

\(D=\left(-1;0\right)\cup(0;2]\)

1. Hàm số xác định `<=> 1-cosx \ne 0<=>cosx \ne 1<=>x \ne k2π`

Vì: `1+cosx >=0 forallx ; 1-cosx >=0 forall x`

2. Hàm số xác định `<=> sin^2x \ne cos^2x <=> (1-cos2x)/2 \ne (1+cos2x)/2`

`<=>cos2x \ne 0<=> 2x \ne π/2+kπ <=> x \ne π/4+kπ/2`

3. Hàm số xác định `<=> cos2x \ne 0<=> x \ne π/4+kπ/2 (k \in ZZ)`.

TXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\x\notin\left\{-3;1\right\}\end{matrix}\right.\)

Để giá trị 2 biểu thức bằng nhau thì \(\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{4}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{4}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\)

Suy ra: \(x^2-x+2x-2-\left(x^2+4x+3\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2-x^2-4x-3-4=0\)

\(\Leftrightarrow3x-9=0\)

\(\Leftrightarrow3x=9\)

hay x=3(thỏa ĐK)

Vậy: S={3}